Vào năm 2011, Deconinck và Oliveras đã mô phỏng các nhiễu loạn khác nhau với tần số ngày càng cao hơn và theo dõi điều gì xảy ra với sóng Stokes. Đúng như họ mong đợi, đối với những nhiễu loạn trên một tần số nhất định, sóng vẫn tồn tại.
Nhưng khi cặp đôi tiếp tục tăng tần số, họ đột nhiên lại bắt đầu thấy sự hủy diệt. Lúc đầu, Oliveras lo lắng rằng có lỗi trong chương trình máy tính. “Một phần trong tôi nghĩ rằng điều này không thể nào đúng được,” cô nói. “Nhưng tôi càng đào thì nó càng tồn tại.”
Trên thực tế, khi tần số nhiễu tăng lên, một mô hình xen kẽ xuất hiện. Đầu tiên có một khoảng tần số mà sóng trở nên không ổn định. Tiếp theo đó là một khoảng thời gian ổn định, tiếp theo là một khoảng thời gian không ổn định khác, v.v.
Deconinck và Oliveras đã công bố phát hiện của họ như một phỏng đoán phản trực giác: rằng quần đảo bất ổn này kéo dài đến vô tận. Họ gọi tất cả các khoảng không ổn định là “cô lập” – từ tiếng Ý có nghĩa là “đảo”.
Thật kỳ lạ. Cặp đôi này không có lời giải thích nào cho việc tại sao những bất ổn lại xuất hiện, chứ đừng nói đến vô số lần. Ít nhất họ muốn có bằng chứng cho thấy quan sát đáng ngạc nhiên của họ là đúng.
Ảnh: Được phép của Katie Oliveras
Trong nhiều năm, không ai có thể đạt được tiến bộ nào. Sau đó, tại hội thảo năm 2019, Deconinck đã tiếp cận Maspero và nhóm của anh ấy. Ông biết họ có nhiều kinh nghiệm nghiên cứu toán học về các hiện tượng giống sóng trong vật lý lượng tử. Có lẽ họ có thể tìm ra cách chứng minh rằng những mô hình nổi bật này phát sinh từ các phương trình Euler.
Nhóm người Ý bắt tay vào làm ngay. Họ bắt đầu với nhóm tần số thấp nhất dường như có thể khiến sóng bị tắt. Đầu tiên, họ áp dụng các kỹ thuật vật lý để biểu diễn từng sự bất ổn tần số thấp này dưới dạng mảng hoặc ma trận gồm 16 số. Những con số này mã hóa mức độ bất ổn sẽ tăng lên và làm biến dạng sóng Stokes theo thời gian. Các nhà toán học nhận ra rằng nếu một trong các số trong ma trận luôn bằng 0 thì độ bất ổn sẽ không tăng và sóng sẽ tiếp tục tồn tại. Nếu con số dương, sự mất ổn định sẽ tăng lên và cuối cùng sẽ phá hủy các con sóng.
Để chứng tỏ rằng con số này là dương đối với loạt bất ổn đầu tiên, các nhà toán học phải tính một tổng khổng lồ. Phải mất 45 trang và gần một năm làm việc để giải quyết nó. Sau khi làm như vậy, họ chuyển sự chú ý sang vô số khoảng nhiễu loạn tiêu diệt sóng tần số cao hơn – vùng cách ly.
Đầu tiên, họ tìm ra một công thức chung – một phép tính phức tạp khác – sẽ cung cấp cho họ con số họ cần cho mỗi cô lập. Sau đó, họ sử dụng một chương trình máy tính để giải công thức cho 21 iso đầu tiên. (Sau đó, các phép tính trở nên quá phức tạp nên máy tính không thể xử lý được.) Đúng như dự đoán, các con số đều dương – và dường như chúng cũng tuân theo một mô hình đơn giản ngụ ý rằng chúng cũng sẽ dương đối với tất cả các đế cách ly khác.