Bộ đôi này đã giữ chương trình của họ chạy ở chế độ nền trong hơn một thập kỷ. Trong thời gian đó, một số máy tính trong bộ sưu tập ragtag của họ không chịu nổi tình trạng quá nóng và thậm chí bốc cháy. Brittenham nói: “Có một thứ thực sự đã phát ra tia lửa điện. “Điều đó thật thú vị.” (Ông nói thêm rằng những chiếc máy đó đã “nghỉ hưu một cách danh dự.”)
Sau đó, vào mùa thu năm 2024, một bài báo về nỗ lực thất bại trong việc sử dụng máy học để bác bỏ giả thuyết về tính cộng đã thu hút sự chú ý của Brittenham và Hermiller. Có lẽ, họ nghĩ, học máy không phải là cách tiếp cận tốt nhất cho vấn đề cụ thể này: Nếu có một ví dụ phản biện cho giả thuyết về tính cộng, thì đó sẽ là “mò kim đáy bể”, Hermiller nói. “Đó không hẳn là những thứ như học máy. Chúng cố gắng tìm ra các khuôn mẫu trong mọi thứ.”
Nhưng nó củng cố mối nghi ngờ mà cặp đôi này đã có – rằng có lẽ mạng lưới giày thể thao được mài giũa cẩn thận hơn của họ có thể tìm thấy kim tiêm.
Chiếc cà vạt ràng buộc
Brittenham và Hermiller nhận ra rằng họ có thể sử dụng các trình tự tháo nút thắt mà họ đã phát hiện ra để tìm kiếm các ví dụ phản biện tiềm năng cho giả thuyết cộng tính.
Hãy tưởng tượng một lần nữa rằng bạn có hai nút thắt có số nút thắt là 2 và 3, và bạn đang cố gắng tháo tổng kết nối của chúng. Sau một lần thay đổi, bạn sẽ có được một nút thắt mới. Nếu giả thuyết cộng tính được tin tưởng thì số nút thắt ban đầu sẽ là 5 và số nút thắt mới này sẽ là 4.
Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu số nút thắt của nút thắt mới này đã được biết là 3? Điều đó ngụ ý rằng nút thắt ban đầu có thể được tháo ra chỉ trong bốn bước, phá vỡ giả thuyết.
Brittenham nói: “Chúng tôi có những nút thắt ở giữa này. “Chúng ta có thể học được gì từ họ?”
Anh và Hermiller đã có sẵn một công cụ hoàn hảo dành cho dịp này trên bộ máy tính xách tay của họ: cơ sở dữ liệu mà họ đã dành cả thập kỷ trước để phát triển, với giới hạn trên là con số không thể thắt nút là hàng nghìn nút thắt.
Các nhà toán học bắt đầu cộng các cặp nút thắt và giải quyết các chuỗi tháo nút của tổng kết nối của chúng. Họ tập trung vào các tổng kết nối mà những con số không thể thắt nút chỉ gần đúng theo nghĩa lỏng lẻo nhất, với khoảng cách lớn giữa giá trị cao nhất và thấp nhất có thể có của chúng. Nhưng điều đó vẫn khiến họ phải đối mặt với một danh sách khổng lồ các nút thắt cần giải quyết— “chắc chắn là hàng chục triệu, và có thể là hàng trăm triệu,” Brittenham nói.
Trong nhiều tháng, chương trình máy tính của họ đã áp dụng các thay đổi chéo đối với các nút thắt này và so sánh các nút thắt thu được với các nút thắt trong cơ sở dữ liệu của họ. Một ngày cuối mùa xuân, Brittenham kiểm tra các tập tin đầu ra của chương trình, như hầu hết các ngày, để xem có điều gì thú vị xuất hiện không. Trước sự ngạc nhiên vô cùng của anh ấy, có một dòng chữ: “KẾT NỐI SUM BỎNG.” Đó là thông điệp mà anh và Hermiller đã mã hóa vào chương trình – nhưng họ không bao giờ mong đợi sẽ thực sự nhìn thấy nó.
